题目内容
已知| a |
| b |
（1）求证：
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若k
| a |
. |
| b |
| a |
. |
| b |
分析：（1）求出(
+
)• (
-
)，利用两向量的数量积为0两向量垂直得证．
（2）求出两个向量的坐标，利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，列出方程，化简求出三角函数值，求出角．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）求出两个向量的坐标，利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，列出方程，化简求出三角函数值，求出角．
解答：（1）证明：∵(
+
)•(
-
)=
2-
2=(cos2α+sin2α)-(cos2β+sin2β)=0
∴
+
与
-
互相垂直
（2）解：k
+
=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；
-k
=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k
+
|=
|
-k
|=
而
=
cos（β-α）=0，
α-β=-
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）解：k
| a |
| b |
| a |
| b |
|k
| a |
| b |
| k2+1+2kcos(β-α) |
|
| a |
| b |
| k2+1-2kcos(β-α) |
而
| k2+1+2kcos(β-α) |
| k2+1+2kcos(β-α) |
cos（β-α）=0，
α-β=-
| π |
| 2 |
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量模的坐标公式、向量与三角函数结合是高考常出现的题型．
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