Question

在同一平面内，已知

OA

=(cosα，sinα)，

OB

=(cosβ，sinβ)，且

OA

•

OB

=0．若

OA

′=(cosα，2sinα)，

OB

′=(cosβ，2sinβ)，则△A'OB'的面积等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：由题意可得

OA

⊥

OB

，|OA|=|OB|=1，求得△AOB的面积为S=

1

2

|OA|•|OB|=

1

2

，根据点O到A'B'的距离等于点O到AB的距离的2倍，得△A'OB'的面积等于△AOB的面积
的2倍，从而得到△A'OB'的面积等于1．

解答：解：由题意可得

OA

⊥

OB

，|OA|=|OB|=1，∴△AOB的面积为S=

1

2

|OA|•|OB|=

1

2

．
而由条件可得

A′B′

 是把

AB

向上平移2个单位得到的，故点O到A'B'的距离等于点O到AB的距离的2倍，
故△A'OB'的面积等于△AOB的面积的2倍，∴△A'OB'的面积等于1．
故选：C．

点评：本题主要考查两个向量垂直的条件，判断△A'OB'的面积等于△AOB的面积的2倍，是解题的关键．