Question

已知向量，函数
(1)求函数的值域；
(2)已知分别为△ABC内角A，B，C的对边，，且，求A和△ABC面积的最大值。

Answer 1

的值域为（2）面积的最大值为  

本事主要是以向量为背景表示三角函数，以及三角函数的性质和解三角形的综合运用。
（1）因为向量，函数，结合向量的数量积及公式展开得到单一三角函数，然后研究其性质。
（2）根据第一问的表达式，可知A，然后结合余弦定理得到边的关系式，和均值不等式接的得到面积的最大值。