Question

（本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：
（1）求；
（2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.

Answer 1

（1）t=2时，最小，这时=（4，2）.（2）.

本试题主要是考查了向量的共线的运用，以及向量的数量积公式的运用，求解三角方程。
（1）=t，则=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t).
，利用=5t²-20t+12=5(t-2)²-8.
取得最小值时的t的值得到结论。
（2）由=(-3,5)，=(1,-1),结合向量的数量积公式得到角的值。
解：设=t，则=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t).
=5t²-20t+12=5(t-2)²-8.
∴t=2时，最小，这时=（4，2）.
（2）由=(-3,5)，=(1,-1),
∴cosθ=.
∴cosθ的值是.