题目内容
设
（
为实常数）．
(1)当
时，证明：
不是奇函数；
(2)设是奇函数，求
与
的值；
（3）在满足（2）且当
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
【答案】
(1)见解析 (2) 
或
（3）
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。
（1）举出反例即可．
，
，
，所以
，
不是奇函数
（2）当
时得知
，利用定义法证明单调性。然后得到
．即对一切
有：
，从而借助于判别式得到。
解:（1）举出反例即可．，，
，所以，不是奇函数；…………4分
（2）是奇函数时，
，即
对定义域内任意实数
成立．…………5分
化简整理得
，这是关于的恒等式，所以
所以或 ． 经检验都符合题意．…………8分
（3）由当时得知，
设
则
因为函数y=2
在R上是增函数且 ∴
>0
又
>0 ∴
>0即
∴
在
上为减函数。
……………11分
因是奇函数，从而不等式： 
等价于
，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：
，
从而判别式
……….14分
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