Question

已知△ABC的面积s=4

2

，b=4，c=3，则a=

17

或

33

．

Answer 1

分析：由三角形的面积，以及b和c的值，利用三角形面积公式求出sinA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．

解答：解：由S=4

2

，b=4，c=3，
根据三角形面积公式S=

1

2

bc•sinA得，
sinA=

2S

bc

=

2 2

3

，又A为三角形的内角，
∴cosA=±

1-sin2A

=±

1

3

，
当cosA=

1

3

时，根据余弦定理得：
a²=b²+c²-2bc•cosA=16+9-12×

1

3

=17，
此时a=

17

；
当cosA=-

1

3

时，根据余弦定理得：
a²=b²+c²-2bc•cosA=16+9+12×

1

3

=33，
此时a=

33

，
综上，a=

17

或

33

．
故答案为：

17

或

33

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：三角形的面积公式，同角三角函数间的基本关系，以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，同时注意cosA的值有两解，都满足题意，做题时不要漏解．