Question

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=

3

，a=2

3

，b=2，求第三边c的大小．

Answer 1

分析：由a=2

3

，b=2，△ABC的面积S=

3

，可求得C，再利用余弦定理即可求得答案．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

absinC，
∴

3

=

1

2

×2

3

×2sinC，
∴sinC=

1

2

    …（4分）
又C∈（0，π），
∴C=

π

6

或

5π

6

      …（6分）
（1）当C=

π

6

时，c=

a2+b2-2bccosC

=2      …（8分）
（2）当C=

5π

6

时，c=

a2+b2-2bccosC

=2

7

        …（10分）

点评：本题考查三角形的面积公式与余弦定理，考查运算能力，属于中档题．