题目内容
（2008•和平区三模）已知△ABC的面积S满足
≤S≤3，且
•
=6，
与
的夹角为θ．
（1）求θ的范围．
（2）求函数f（θ）=
的最大值．
| 3 |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
（1）求θ的范围．
（2）求函数f（θ）=
1-
| ||||
| sinθ |
分析：（1）通过向量的数量积与三角形的面积的范围，推出θ的表达式，然后求出θ的取值范围．
（2）直接利用两角差的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，根据（1）θ的范围求出函数的最大值．
（2）直接利用两角差的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，根据（1）θ的范围求出函数的最大值．
解答：解：（1）∵
∴S=3tanθ又∵
≤S≤3∴
≤tanθ≤3
∴θ∈[
，
]．
（2）f(θ)=
=
=
=2
sin(θ-
)在[
，
]上递增，∴f(θ)max=f(
)=0
|
| 3 |
| ||
| 3 |
∴θ∈[
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
（2）f(θ)=
1-
| ||||
| sinθ |
| 1-cos2θ-sin2θ |
| sinθ |
| 2sin2θ -sin2θ |
| sinθ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的运算，三角函数角的范围的确定，函数的最值的求法，考查计算能力，正确应用三角函数的公式化简是解题的关键．
练习册系列答案
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（2008•和平区三模）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为