Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2

2

，C=

π

12

，则内角A的值为（　　）

• A、

  π

  3

  或

  2π

  3

• B、

  π

  6

  或

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，即可求解A的大小．

解答： 解：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2

2

，C=

π

12

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=4+8-8

2

×

2 + 6

4

=8-4

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

可知sinA=

asinC

c

=

2× 6 - 2 4

8-4 3

=

1

2

，
∵a=2，b=2

2

，∴a＜b，∴A＜B，
∴A=

π

6

．
故选：D．

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．