题目内容

甲乙两名射击运动员，甲射击一次命中的概率为,乙射击一次命中的概率为S．若他们各自独立地射击两次，乙至少有一次命中的概率为，且用η表示甲与乙命中的次数的差的绝对值．

(Ⅰ)求S的值；

(Ⅱ)η的所有可能值有哪些?η取这些值时的概率分别是多少?

解：(Ⅰ)依题知1-(1-S)2=∴S=

(Ⅱ)η的取值可以是0，1，2 

甲乙两人命中次数均为0的概率是P0=

甲乙两人命中次数均为1的概率是

P1=

甲乙两人命中次数均为2的概率是

P2=

∴P(η=0)=

同理P(η=2)=

∴P(η=1)1-P(η=0)-P(η=2)=1-

练习册系列答案
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17、甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛，已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6，7，8，9，10环，其射击比赛成绩的分布列如下：
甲运动员：

乙运动员：

（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次，求同时击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛，你认为让谁参加比赛较合适？并说明理由．
（必修3做） 在2008年奥运会上甲、乙两名射击运动员在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（I） 请用茎叶图表示甲，乙两人成绩；
（II）根据茎叶图分别求出他们的中位数，并分析甲、乙两人的成绩．
（必修5做）已知等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12，Sn为{an}的前n项和．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项an；
（Ⅱ） 求数列{an}的前n项和Sn．
（2009•成都模拟）（文）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为
1
2
，
2
3
．
（I）求乙在第3次射击时（每次射击相互独立）才首次命中10环的概率；
（II）若甲乙两名运动员各自独立地射击1次，求两人中恰有一人命中10环的概率．
甲、乙两名射击运动员在依次测试中各射靶10次，一名教练在对两人成绩进行熟悉特征分析后，作出如下推理：“因为甲运动员成绩的标准差比乙运动员成绩的标准差大，所以乙比甲的射击成绩稳定．”这个推理省略的大前提是（　　）

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