Question

（必修3做） 在2008年奥运会上甲、乙两名射击运动员在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（I） 请用茎叶图表示甲，乙两人成绩；
（II）根据茎叶图分别求出他们的中位数，并分析甲、乙两人的成绩．
（必修5做）已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ） 求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：A：先依据茎叶图的数据得到甲乙两同学成绩，再计算各自的方差，根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
B：利用等差数列的通项公式及首项的值，化简已知条件得3a₂=12，即可求出等差数列的公差d，（I）根据首项和公差写出等差数列的通项公式，（II）后利用等差数列的前n项和的公式求出S_n即可．

解答：A：解：（I）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字（4分）
（II）甲的中位数是9.05，乙的中位数是9.15（6分）
乙的成绩大致对称，可看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．（8分）
B：解：（I）设数列{a_n}的公差为d，则a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=12（1分）
又a₁=2，∴d=2（2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n（4分）
（Ⅱ）∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2+n．（8分）

点评：本题主要考查茎叶图、考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．此题还考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．