题目内容
(2009•成都模拟)(文)已知甲,乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为
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(I)求乙在第3次射击时(每次射击相互独立)才首次命中10环的概率;
(II)若甲乙两名运动员各自独立地射击1次,求两人中恰有一人命中10环的概率.
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(I)求乙在第3次射击时(每次射击相互独立)才首次命中10环的概率;
(II)若甲乙两名运动员各自独立地射击1次,求两人中恰有一人命中10环的概率.
分析:(Ⅰ)乙在第3次射击时才首次命中10环,说明乙在前两次射击中都没有击中10环,第三次击中10环,从而得到所求事件的概率.
(Ⅱ)两人中恰有一人命中10环,包括仅甲击中10环、仅乙击中10环两种情况,把这两种情况的概率相加即得两人中恰有一人命中10环的概率.
(Ⅱ)两人中恰有一人命中10环,包括仅甲击中10环、仅乙击中10环两种情况,把这两种情况的概率相加即得两人中恰有一人命中10环的概率.
解答:解:(Ⅰ)乙在第3次射击时(每次射击相互独立)才首次命中10环,说明乙在前两次射击中都没有击中10环,第三次击中10环,
故所求事件的概率为 p=(1-
)2×
=
.
(Ⅱ)两人中恰有一人命中10环,包括仅甲击中10环、仅乙击中10环两种情况,故两人中恰有一人命中10环的概率为 p=
×(1-
)+(1-
)×
=
.
故所求事件的概率为 p=(1-
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(Ⅱ)两人中恰有一人命中10环,包括仅甲击中10环、仅乙击中10环两种情况,故两人中恰有一人命中10环的概率为 p=
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点评:本题主要考查相互独立事件的概率的求法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

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