题目内容
11．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（2）若关于t的一元二次方程t2+2$\sqrt{6}$t+f（m）=0有实根，求实数m的取值范围．
分析 （1）由绝对值不等式知f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1）-（2x-3）|=4，从而可得|1-2a|＞4，从而解得；
（2）由题意知△=24-4（|2m+1|+|2m-3|）≥0，从而可得|2m+1|+|2m-3|≤6，再分类讨论去绝对值号，从而解得．
解答 解：（1）∵f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1）-（2x-3）|=4，
∴|1-2a|＞4，
∴a＜-$\frac{3}{2}$或a＞$\frac{5}{2}$，
∴实数a的取值范围为（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）．
（2）由题意知，
△=24-4（|2m+1|+|2m-3|）≥0，
即|2m+1|+|2m-3|≤6，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≤-\frac{1}{2}}\\{-2m-1-2m+3≤6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}＜m＜\frac{3}{2}}\\{2m+1-2m+3≤6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥\frac{3}{2}}\\{2m+1+2m-3≤6}\end{array}\right.$，
解得，-1≤m≤2；
故实数m的取值范围是[-1，2]．
点评 本题考查了绝对值函数的应用及绝对值不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
相关题目
16．现有三所大学正在进行自主招生，甲，乙两位同学各自选报其中一所大学，每位同学选报各个大学的可能性相同，则这两位同学选报同一所大学的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
3．甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：
①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）
②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛-场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：
（I）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？
（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）
①比赛采取五场三胜制（先赢三场的队伍获得胜利．比赛结束）
②双方各派出三名队员．前三场每位队员各比赛-场
已知甲俱乐部派出队员A1、A2．A3，其中A3只参加第三场比赛．另外两名队员A1、A2比赛场次未定：乙俱乐部派出队员B1、B2．B3，其中B1参加第一场与第五场比赛．B2参加第二场与第四场比赛．B3只参加第三场比赛
根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：
| A1 | A2 | A3 | |
| B1 | $\frac{5}{6}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{3}$ |
| B2 | $\frac{2}{3}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{2}$ |
| B3 | $\frac{6}{7}$ | $\frac{5}{6}$ | $\frac{2}{3}$ |
（Ⅱ）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）
1．已知函数f（x）=tanx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若f（x）≥1，则x的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$） | B． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{4}$] | C． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | D． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） |