题目内容

在直角坐标系xOy中， $数学公式$ 分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则k的可能值有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

B
分析：根据给的两个向量写出第三条边所对应的向量，分别检验三个角是直角时根据判断向量垂直的充要条件，若数量积为零，能做出对应的值则是，否则不是．
解答：∵ $\text{[math]}$ ??
（1）若A为直角，则 $\text{[math]}$ ；
（2）若B为直角，则 $\text{[math]}$ ；
（3）若C为直角，则 $\text{[math]}$ ．
∴k的可能值个数是2，
故选B
点评：能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；会解两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题．

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在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
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，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若

=0，求直线l的方程．

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垂直，求x的值．

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．
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(t为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
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在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．