Question

设样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的均值和方差分别为1和4，若y_i=x_i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y₁，y₂，…，y₁₀的均值和方差分别为（　　）

• A、1+a，4
• B、1+a，4+a
• C、1，4
• D、1，4+a

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．
方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．

解答： 解：方法1：∵y_i=x_i+a，
∴E（y_i）=E（x_i）+E（a）=1+a，
方差D（y_i）=D（x_i）+E（a）=4．
方法2：由题意知y_i=x_i+a，
则

.

y

=

1

10

（x₁+x₂+…+x₁₀+10×a）=

1

10

（x₁+x₂+…+x₁₀）=

.

x

+a=1+a，
方差s²=

1

10

[（x₁+a-（

.

x

+a）²+（x₂+a-（

.

x

+a）²+…+（x₁₀+a-（

.

x

+a）²]=

1

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]=s²=4．
故选：A．

点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a²Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．