题目内容

在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
分析：充分利用锐角△ABC这个条件得A+B＞
π
2
，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可．
解答：证明：∵△ABC是锐角三角形，A+B＞
π
2
，∴
π
2
＞A＞
π
2
-B＞0
∴sinA＞sin（
π
2
-B），即sinA＞cosB；
同理sinB＞cosC；sinC＞cosA，
∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
点评：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法．
练习册系列答案
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A、B是直线y=1与函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）图象的两个相邻交点，且|AB|=
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面积为3
3
，求a的值．
在锐角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，记△ABC的周长为f（B）．
（1）求函数y=f（B）的解析式和定义域，并化简其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）求函数f（x）=sin（2x+B）的单调减区间；
（3）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．
已知函数f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求实数ω的值，并求使得关于x的方程f（x）=m在区间[0，
2π
3
]上有解的实数m的取值范围；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面积为3
3
，求角A的值和边a的值．

已知函数数学公式．
（1）求函数数学公式上的最大值和最小值．
（2）在锐角△ABC中，数学公式求△ABC的面积．

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