Question

已知函数．
（1）求函数上的最大值和最小值．
（2）在锐角△ABC中，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）
=．（2分）
∵，∴，
∴，
∴，
∴f（x）最大值为2，最小值为．（6分）
（2）由得，
∵，则，
∴，∴．（8分）
由余弦定理，
∴c²-2c-3=0，解得c=3或-1（舍去），
故c=3，（10分）
∴△ABC的面积S=．（12分）
分析：（1）先将函数利用降幂扩角公式，利用辅助角公式化简，再整体思考，利用正弦函数的性质，即可求得函数上的最大值和最小值；
（2）由得，从而可求A，再利用余弦定理求边，进而利用面积公式可求△ABC的面积
点评：本题将三角函数与解三角形综合，考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查余弦定理的运用，有综合性．