题目内容

点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积是

[　　]

A．1

B．2

C．4

D．8

答案：C
练习册系列答案
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如图，圆O为单位圆，A（1，0），B(
3
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，
1
2
)，C(
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，
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)，D(
1
2
，
3
2
)，E（0，1），F(-
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，
3
2
)为圆O上的定点，点M为圆O上的动点．M第一次由点A按逆时针方向运动到某定点，所形成的角为α；M第二次由点A按逆时针方向运动到某定点，所形成的角为β．
（Ⅰ） 当点M第一次由点A按逆时针方向运动到定点C，第二次由点A按逆时针方向运动到定点D时，求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）在A、B、C、D、E、F中是否存在两个点，能使角α，β同时满足α+2β=
3π
2
，且tan
α
2
tanβ=3-2
3
．若不存在，说明理由； 若存在，找出定点并证明．
（2008•普陀区二模）已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为-
1
4
．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆C：
x2
4
+y2=1上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为(1，
1
2
)，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆C：
x2
4
+y2=1内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．

已知：点M（a,b）在由不不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b,a-b）所在的平面区域的面积是                    （   ）

    A．1            B．2            C．4            D．8
某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上驶入内陆海湾进行了一次模拟试验.

如图,内陆海湾的入口处有暗礁,图中阴影所示的区域为暗礁区,其中线段AA1、B1B、CC1、D1D关于坐标轴或原点对称,线段B1B的方程为y=x,x∈［a,b］,过O有一条航道.

有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾,在点M(-a,0)处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N(a,0)处晚1 s(设海面上声速为a m/s).若该船沿着当前的航线航行.(不考虑轮船的体积)

(1)问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么?

(2)这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾?请说明理由.

某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶进入内陆港湾进行了一次模拟试验.如图,内陆港湾的入口处有暗礁,图中阴影所示的区域为海岸和暗礁区,其中线段AA1,B1B,CC1,D1D关于坐标轴或原点对称,线段B1B的方程为y=x,x∈［a,b］,过点O有一条航道.有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆港湾,在点M(a,0)处测得该轮船发出的汽笛声的时刻比点N(a,0)处总晚1 s(设海面上声速为a m/s),若该轮船照着当前的航线航行(不考虑轮船的体积),

(1)问兴趣小组观察到轮船当前的航线所在的曲线方程是什么?

(2)这艘轮船能否由海上安全驶入内陆港湾?请说明理由.

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