Question

13．已知三棱锥P-ABC满足PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是三角形ABC的外心．

Answer 1

分析 过P作PO⊥平面ABC，连结OA，OB，OC，可通过证明RT△POA≌RT△POB≌RT△POC，得出OA=OB=OC，得出结论．

解答 解：过P作PO⊥平面ABC，连结OA，OB，OC，
∵PO⊥平面ABC，OA?平面ABC，OB?平面ABC，OC?平面ABC，
∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
又PA=PB=PC，PO为公共边，
∴RT△POA≌RT△POB≌RT△POC，
∴OA=OB=OC，
∴O为△ABC的外心．
故答案为：外．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，线面垂直的性质，属于中档题．