Question

2．若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₁₀₀₇+a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₇•a₁₀₀₈＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

• A． 2 012
• B． 2 013
• C． 2 014
• D． 2 015

Answer 1

分析 由已知条件推导出a₁₀₀₇＞0，a₁₀₀₈＜0，由此能求出使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}，首项a₁＞0，a₁₀₀₇+a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₇•a₁₀₀₈＜0，
∴a₁₀₀₇＞0，a₁₀₀₈＜0．
如若不然，a₁₀₀₇＜0＜a₁₀₀₈，则d＞0，
而a₁＞0，得a₁₀₀₇=a₁+1006d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n为2014．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前n项和取最大值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．