Question

9．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y+2≥0}\\{kx-y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=2x-y仅在点（1，k）处取得最小值，则实数k的取值范围是（2，+∞）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，根据目标函数z=2x-y仅在点（1，k）处取得最小值，可得直线y=kx的斜率范围，从而求得k的范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y+2≥0}\\{kx-y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=2x-y为y=2x-z，要使z取得最小值，需直线y=2x-z在y轴上的截距最大，
∵目标函数z=2x-y仅在点C（1，k）处取得最小值，则直线y=kx的斜率大于直线y=2x-z的斜率，即k＞2．
∴实数k的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．