题目内容

已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），B（1+，2-2）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转后得到点P，则P点坐标是    ．
【答案】分析：利用题中的新定义，可先计算，，结合已知A（1，2），利用向量的减法，可求P点坐标．
解答：解：由已知可得，
将点B（1+，2-2），绕点A顺时针旋转，
得==（-1，-3）
∵A（1，2），
∴P（0，-1 ）
故答案为：（0，-1）
点评：本题以新定义为切入点，融合了向量的减法，解题的关键是正确理解新定义．
练习册系列答案
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已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到点的轨迹是曲线x2-y2=2，则原来曲线C的方程是
 
．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把点B绕A点沿顺时针方向旋转
π
4
后得到点P，则P点坐标是
（0，-1）
（0，-1）
．
已知对任意平面向量
AB
=(x，y)，将
AB
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
2
，2-2
2
)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
π
4
得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
π
4
得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
OA
•
OB
=0时，求△AOB的面积．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），我们把
AB
绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），称为
AB
逆旋θ角到
AP
．
（1）把向量
a
=（2，-1）逆旋
π
3
角到
b
，试求向量
b
．
（2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
OM
逆旋
π
4
角到
ON
后（O为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线x2-y2=3，当函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围．

．已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是____                            

 

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