题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n（1+an），求数列{bn}的前n项和Sn．
（1）∵a2=a1+2，a3=a2+22，a4=a3+23，
an=an-1+2n-1（n≥2）
相加，得an=a1+2+22+…+2n-1=2n-1，
又a1=1符合上式
∴an=2n-1，
（2）bn=n•2n，Sn=2+2•22+3•23++n•2n，
2Sn=22+2•23++（n-1）•2n+n•2n+1，
∴Sn=-（2+22+23++2n）+n•2n+1=2-2n+1+n•2n+1 ．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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