Question

在数列{a_n}中,a₁=a,前n项和S_n构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

Answer 1

构建问题(一):求数列{a_n}的通项公式.

解析：由已知S₁=a₁=a,S_n=aq^n-1,

∴当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=a(q-1)·q^n-2.

∴=q.

∴当n≥2时,{a_n}为公比为q的等比数列.

∴a_n=

构建问题(二):当|q|＜1时,设T_n=a₁S₁+a₂S₂+…+a_nS_n,求.

解析：a₁S₁=a²,且a₂S₂,a₃S₃,…,a_nS_n是公比为q²的等比数列,

a_nS_n=a₂S₂q^2n-4(n≥2).

∴T_n=a²+a₂S₂(1+q²+q⁴+…+q^2n-4).

∵S₂=aq,a₂=a(q-1),

∴a₂S₂=a²q(q-1).

T_n=a²+a²q(q-1)·,

∴.