Question

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出f（x）＞0的解集；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）当实数k在何范围内变化时，g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数．

Answer 1

分析：（1）由图可知二次函数的零点为-3和1，结合已知函数的图象可写出不等式的解集
（2）设二次函数为y=a（x+3）（x-1）a≠0，由点（-1，4）在函数图象上，可求a
（3）由题意可得，g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3口向下，对称轴为x=-

k+2

2

，结合对称轴相对应区间[-2，2]的位置，讨论其单调性，可求k的范围

解答：解：（1）由图可知二次函数的零点为-3和1
注：若零点写为（-3，0），（2，0），则不给分
（2）设二次函数为y=a（x+3）（x-1）a≠0，
由点（-1，4）在函数图象上，得a=-1
所以二次函数的解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x++3．
（3）g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3口向下，
对称轴为x=-

k+2

2

当-

k+2

2

≤-2即k≥2时g（x）在[-2，2]上单调递减
当-

k+2

2

≥2即k≤-6时，g（x）在[-2，2]上单调递增
综上可得，k≤-6或k≥2

点评：本题主要考查了二次函数解析式的求解及二次函数的性质的应用，解题的关键是熟练掌握基本性质