Question

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式；
（3）当x∈[-4，0]时，仔细观察图象，直接写出函数的值域．

Answer 1

分析：（1）根据图象得到函数与x轴的交点坐标，从而确定函数的零点．
（2）根据二次函数的顶点坐标和对称轴以及函数过点（0，3），联立得到函数的解析式，．
（3）根据图象确定函数的值域．

解答：解：（1）由图象可知函数的两个零点为x₁=-3，x₂=1．
（2）由图象可知二次函数的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，4），
所以二次函数的解析式为f（x）=a（x+1）²+4，因为函数过点（0，3），所以代入解得a=-1，
所以二次函数的解析式为f（x）=-x²-2x+3．
（3）由图象可知，当x=-1时，函数有最大值4，当x=-4时，函数有最小值-5，
所以函数的值域是[-5，4]．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，比较基础．