Question

如图是一个二次函数y=f（x）的图象
（1）写出这个二次函数的零点
（2）求这个二次函数的解析式
（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数？

Answer 1

分析：（1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可．
（2）由顶点是（-1，4）可设函数为：y=a（x+1）²+4，再代入（-3，0）即可．
（3）先化简函数g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为x=-

k+2

2

，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可．

解答：解：（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1
（2）∵顶点是（-1，4）
∴设函数为：y=a（x+1）²+4，
∵（-3，0）在图象上
∴a=-1
∴函数为y=-x²-2x+3
（3）∵g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）+3
∴图象开口向下，对称轴为x=-

k+2

2

当-

k+2

2

≤-2，即k≥2时，g（x）在[-2，2]上是减函数
当-

k+2

2

≥2，即k≤-6时，g（x）在[-2，2]上是增函数
综上所述k≤-6或k≥2时，g（x）在[-2，2]上是单调函数

点评：本题主要考查二次函数的零点，解析式的求法及单调性的研究．