Question

已知是大于0的实数，函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行与X轴，求值；

（Ⅱ）求在区间上的最小值；

（III）在（Ⅰ）的条件下，设是上的增函数，求实数的最大值。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）时，

时，

（III）36

【解析】

试题分析：解决该题的关键是应用导数的几何意义，得出切线的斜率为0，从而得出，从而得出a所满足的等量关系式，从而求出参数的值，关于函数在某个闭区间上的最值问题得需要讨论函数在相应的区间上的单调性，要对参数的值进项讨论，函数满足单调增，可以应用函数的导数在给定区间上满足非负恒成立即可求得.

试题解析：（Ⅰ）， 1分

因为，所以． 3分

（Ⅱ）令，解得，． 5分

①当，即时，在上单调递减，从而 6分

②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而 7分

综上所述，

时，

时， 8分

（III）由（Ⅰ）得，所以

， 9分

∵是上的增函数，∴在上恒成立，

即在上恒成立。 10分

设 ∴上恒成立。

∴在上恒成立 12分

令

∴ ∴实数的最大值是36。 14分

考点：导数的几何意义，函数在某个闭区间上的最值问题，根据函数的单调性确定参数的值.