题目内容

已知cosφ=
1
4
，求sinφ和tanφ．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：讨论φ在第一、四象限，运用同角三角函数的平方关系和商数关系，即可得到所求值．
解答： 解：cosφ=
1
4
＞0，则φ在第一、四象限．
当φ在第一象限时，sinφ=
1-(
1
4
)2
=
15
4
，
tanφ=
15
4
1
4
=
15
；
当φ在第四象限时，sinφ=-
15
4
，tanφ=-
15
．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的运用：求三角函数值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知sin（α-
π
4
）=
3
5
，α∈（
π
3
，
3π
4
），求
1+sinα-cos2α
tanα
的值．
函数y=3sin（2x-
π
3
）的单调递减区间是（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
B、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z
C、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
D、[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
已知数列{an}，当n≥2时满足1-Sn=an-1-an，
（1）求该数列的通项公式；
（2）令bn=（n+1）an，求数列{an}的前n项和Tn．
已知a2-3a+2≤0，求
(2a-1)2
+
(5-2a)2
的值．
设数列的前n项的和为Sn（n∈N+），则关于{an}有下列三个命题：
①若an+1=an，则{an}即是等差数列，又是等比数列；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R）?{an}是等差数列；
③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列．
则正确的命题是
 
．
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足以下关系式Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）设Pn=4n+（-1）n-1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有Pn+1＞Pn恒成立．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（3）若已知f（1）=
8
3
，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．
sin42°cos18°+cos42°sin18°=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、-
3
2

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