Question

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}\right.$且ax-y+1-a=0，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{1}{3}$，1）
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． （-1，$\frac{1}{2}$]
• D． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，化简目标函数，推出a的表达式，利用不等式的几何意义，求解范围即可．

解答 解：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：可知x≤-1，
由ax-y+1-a=0，可得：a=$\frac{y-1}{x-1}$，它的几何意义是可行域内的点与D（1，1）连线的斜率，由图形可知连线的斜率的最大值为K_BD=$\frac{0-1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$．最小值大于与直线x+y=0平行时的斜率．
可得a∈（-1，$\frac{1}{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，化简目标函数判断目标函数的几何意义是解题的关键．