题目内容
（2010•崇明县二模）函数f(x)=2cos(x+
)cos(x-
)是 （ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：利用积化和差公式把函数解析式变形后，根据特殊角的三角函数值以及约分化简后，得到一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=
即可求出函数的最小正周期，且根据余弦函数为偶函数可得原函数也为偶函数．
| 2π |
| ω |
解答：解：函数f(x)=2cos(x+
)cos(x-
)
=2×
=cos2x，
∵ω=2，∴T=
=π，
由cos2x为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，
则函数f（x）是周期为π的偶函数．
故选C
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=2×
cos2x+cos
| ||
| 2 |
=cos2x，
∵ω=2，∴T=
| 2π |
| 2 |
由cos2x为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，
则函数f（x）是周期为π的偶函数．
故选C
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有积化和差公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的奇偶性，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键．
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