题目内容

在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB,则异面直线A1B与AC1所成的角的大小是

A.                                        B.

C.                                        D.

解析：补形法：将正三棱柱补成一个直四棱柱，注意异面直线所成角的范围.

答案：C

练习册系列答案
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
3
4
D、
3
19、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．
（1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）求证：EF∥平面A1B1C1．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．
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（1）求证：BE=EB1；
（2）若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数．
注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为（Ⅰ）的完整证明，并解答（Ⅱ）．
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（1）证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．
①∵
 

∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，
②∵
 

∴BF⊥侧面AC1；得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．
③∵
 

∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，
④∵
 

∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，
⑤∵
 

∴FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1，即BE=
1
2
BB1，故BE=EB1．
（2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求证：MN∥平面CDE：
（II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．
精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．
（Ⅰ）若λ=
1
2
，求证：MN⊥AA1；
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为arcsin
3
14
，试求λ的值．

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