Question

11．设M为椭圆上的任意一点，F₁（-5，0），F₂（5，0）是椭圆的两个焦点，且|MF₁|+|MF₂|=16，则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{39}=1$．

Answer 1

分析 利用椭圆的焦点坐标求出焦距，然后求出长轴长，得到短轴长，然后写出椭圆的方程即可．

解答 解：设M为椭圆上的任意一点，F₁（-5，0），F₂（5，0）是椭圆的两个焦点，
可得c=5，|MF₁|+|MF₂|=16，可得a=8，所以b=$\sqrt{64-25}$=$\sqrt{39}$，
则椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{39}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{39}=1$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．