题目内容

已知平面α⊥平面β，m是α内一条直线，n是β内一条直线，且m⊥n．那么，甲：m⊥β；乙：n⊥a；丙：m⊥β或n⊥α；丁：m⊥β且n⊥α．这四个结论中，不正确的三个是（    ）

A．甲、乙、丙

B．甲、乙、丁

C．甲、丙、丁

D．乙、丙、丁

答案：B
提示：

甲．m只垂直于β内的一条直线不能确定m⊥β．乙、丁同理．但可确定m、n中有一条是另外一个平面的垂线．


练习册系列答案
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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．
设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）
给出下列四个命题
①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
其中正确命题的序号为
②④⑤
②④⑤
．

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

 

如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

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