Question

已知

a

，

b

是单位向量，且

a

•

b

=0，若

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，则|

c

|范围

 

．

Answer 1

分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出．

解答：解答：解：∵

a

，

b

是单位向量，且

a

•

b

=0，
∴可设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=(x，y)，
∵

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，
∴

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1），
∵|

c

-

a

-

b

|=1，
∴

(x-1)2+(y-1)2

=1，
即（x-1）²+（y-1）²=1．
∴圆心（1，1）到原点的距离d=

2

，对应圆的半径r=1，
∴|

c

|的最大值为d+r=

2

+1，最小值为d-r=

2

-1，
即

2

-1≤|

c

|≤

2

+1．
故答案为：[

2

-1，

2

+1]．

点评：本题主要考查向量数量积的应用，将向量坐标化是解决本题的关键，要求熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键．