Question

已知

a

、

b

是单位向量，

a

?

b

=0．若向量

c

满足|

c

-（

a

+

b

）|=1，则|

c

|的最大值为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2

  +2

Answer 1

分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出．

解答：解：由题意可得|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=0．
设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），则

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1）．
∵|

c

-（

a

+

b

）|=1，即（x-1）²+（y-1）²=1，
故向量

c

=

OC

的终点在以（1，1）为圆心，半径等于1的圆上，
∴|

c

|的最大值为

12+12

+1=

2

+1，
故选：C．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合是解题的关键，属于基础题．