Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，∠F₁PF₂的平分线分线段F₁F₂的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

• A、（1，

  3

  2

  ]
• B、（1，

  3

  2

  ）
• C、（2，

  5

  2

  ]
• D、（，2]

Answer 1

分析：根据内角平分线的性质可得 

PF1

PF2

=

5

1

，再由双曲线的定义可得 PF₂=

a

2

，由于 PF₂=

a

2

≥c-a，从而
得到 

c

a

≤

3

2

，再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤

3

2

．

解答：解：根据内角平分线的性质可得 

PF1

PF2

=

5

1

，再由双曲线的定义可得
5PF₂-PF₂=2a，PF₂=

a

2

，由于 PF₂=

a

2

≥c-a，∴

3a

2

≥c，

c

a

≤

3

2

．
再由双曲线的离心率大于1可得，1＜e≤

3

2

，
故选  A．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出  PF₂=

a

2

≥c-a，是解题的关键．