Question

已知正△ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点P（x，y）是△ABC内部及其边界上一点，则

y

x+1

的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、

  3 3 -3

  2

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：由正三角形易得C的坐标，由斜率的几何意义可得P为B（1，3）时，

y

x+1

取最大值．

解答： 解：∵正△ABC的顶点A（1，1），B（1，3）且顶点C在第一象限，
∴顶点C的坐标为（1+

3

，2），
∴

y

x+1

可看作△ABC内部及其边界上一点与点（-1，0）的连线斜率，
∴当P运动到点B（1，3）时，直线的斜率最大，
∴

y

x+1

的最大值为

3

1+1

=

3

2

故选：B

点评：本题考查直线的斜率，涉及正三角形的性质，属基础题．