计算:${∫} {1}^{2}$($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$)dx=$\frac{1}{2}$+ln2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．计算：${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx=$\frac{1}{2}$+ln2．

分析根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx=（lnx-$\frac{1}{x}$）|${\;}_{1}^{2}$=（ln2-$\frac{1}{2}$）-（ln1-1）=ln2-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{1}{2}$+ln2，
故答案为：$\frac{1}{2}$+ln2．

点评本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案

1．已知a∈R，则“a＜1”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

18．已知数列{a_n}满足a₂=2，且数列{3a_n-2n}为公比为2的等比数列，则a₁=1，数列{a_n}通项公式a_n=$\frac{2n+{2}^{n-1}}{3}$．

5．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线l：x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，是否在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点，使|AM|=|AN|，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

15．已知公比为q的等比数列{a_n}的前n项和为S_n•a₁=$\frac{1}{2}$，数列{a_nS_n+a_n²}也是公比为q的等比数列，记数列{4a_n+1}的前n项和为T_n，若不等式$\frac{12k}{4+n-{T}_{n}}$≥2n-7对任意的n∈N^*，恒成立，则实数为k的取值范围是k≥$\frac{1}{32}$．

2．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[$\frac{1}{e}$，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得lnx-x+1+a=y²e^y成立，则实数a的取值范围是（　　）

（$\frac{2}{e}$，e+$\frac{1}{e}$）

19．在△ABC中，a=5，b=4，sin$\frac{C}{2}$=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面积S．

6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a∥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．

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