题目内容

11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则$\frac{4}{a}$+$\frac{9}{b}$的最小值为（　　）
A．24B．25C．26D．27

分析 运用1的代换和基本不等式即可求得$\frac{4}{a}$+$\frac{9}{b}$的最小值．

解答 解：∵已知a，b均为正数，且a+b=1，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{9}{b}$=（$\frac{4}{a}$+$\frac{9}{b}$）（a+b）=4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{9a}{b}$+9≥13+2$\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{9a}{b}}$=13+12=25，
当且仅当2b=3a时取得等号，
故$\frac{4}{a}$+$\frac{9}{b}$的最小值为25．
故选：B．

点评 本题考查学生的计算能力，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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3．以下四个命题正确的个数（　　）
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；
②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；
③在回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.3个单位；
④抛物线y=x2过点（$\frac{3}{2}$，2）的切线方程为2x-y-1=0．
A．1B．2C．3D．4
2．在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为2或9．
19．已知数列{an}（n∈N*），满足a1=1，2an+1=$\frac{1}{2}$an+$\sqrt{\frac{1}{3}+{a_n}}$．
（Ⅰ） 求证：$\frac{2}{3}$＜an+1＜an；
（Ⅱ） 设数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，证明：Sn＜$\frac{2n}{3}$+$\frac{4}{3}$．
6．已知数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，且Sn+1-3Sn-2n-4=0（n∈N+）
（1）证明数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设函数f（x）=anx+an-1x2+…+a1xn，f′（x）是函数f（x）的导函数，求f′（1）．
16．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性 并求出f（x）的极值．
3．化简sin275°-cos275°的值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．1C．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
20．曲线f（x）=$\frac{1nx}{x}$在x=e处的切线方程为（　　）
A．y=$\frac{1}{e}$B．y=eC．y=xD．y=x-e+$\frac{1}{e}$
1．向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，$\sqrt{2}$+sinx）在向量$\overrightarrow{b}$=（1，1）方向上的投影的最大值为（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$-1C．1+$\sqrt{2}$D．2

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