题目内容

3．化简sin275°-cos275°的值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．1C．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 利用二倍角公式，诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．

解答 解：sin275°-cos275°=$-cos（2×{75°}）=cos{30°}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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15．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（　　）
A．2πcmB．2cmC．4πcmD．4cm
14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》（1261年）一书中，用如图（1）的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年）介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（ Chinese triangle）如图（1），17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图（2）．在杨辉三角中相邻两行满足关系式：Cnr+Cnr+1=Cn+1r+1，其中n是行数，r∈N．请类比上式，在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是$\frac{1}{{C_{n+1}^1C_n^r}}=\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^r}}+\frac{1}{{C_{n+2}^1C_{n+1}^{r+1}}}$
11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则$\frac{4}{a}$+$\frac{9}{b}$的最小值为（　　）
A．24B．25C．26D．27
18．类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：
①lg（a+b）=lga+lgb；
②sin（α+β）=sinα+sinβ；
③$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$；
④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
以上结论全部正确的选项是（　　）
A．①②③④B．③④C．③D．④
8．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$的坐标为（　　）
A．（-2，-1）或（2，1）B．（-6，3）C．（1，2）D．（2，-1）或（-2，1）
15．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及其f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函数f（x）的最大值和最小值．
12．设向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$]，求|$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$|的取值范围．
13．设p：（3x2+ln3）′=6x+3；q：（3-x2）ex的单调增区间是（-3，1），则下列复合命题的真假是（　　）
A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢q”真D．p∨q真

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