Question

14．.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足tanC=$\sqrt{3}$．
（1）求角C的大小．
（2）已知b=4，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，求边长c的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数值求解角即可．
（2）通过三角形的面积，结合余弦定理求解即可．

解答 解：（1）因为tanC=$\sqrt{3}$，0＜C＜π，所以C=$\frac{π}{3}$．
（2）在△ABC中，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4a×sin$\frac{π}{3}$=$6\sqrt{3}$，得a=6，
由余弦定理得：c²=6²+4²-2×6×4cos$\frac{π}{3}$=28，
所以c=$2\sqrt{7}$．

点评 本题考查余弦定理以及的面积的求法，三角函数值的求法，考查计算能力．