题目内容

4．已知$\frac{1-cos2α}{sinα•cosα}$=2，tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，则tanβ=（　　）
A．3B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{9}{8}$

分析 利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．

解答 解：$\frac{1-cos2α}{sinα•cosα}$=2，
可得$\frac{1-1+2si{n}^{2}α}{sinαcosα}$=2，解得tanα=1．
tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tanαtan（α-β）}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的正切函数，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
14．.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足tanC=$\sqrt{3}$．
（1）求角C的大小．
（2）已知b=4，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，求边长c的值．
15．已知函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
（1）求函数的定义域；
（2）求f（11），f（$\frac{5}{4}$）的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值．
12．若当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）=sinx+acosx取到最大值，则f（-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{2}$．
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求证：BC⊥平面PAB．
（2）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是$\frac{2}{3}$？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
9．已知函数f（x）=loga（x+b），g（x）=kx（k∈R且k≠0），若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象无公共点，试求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若存在两个实数x1、x2且x1≠x2，满足f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），求证：x1x2＞e2．
16．设两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，且集合A={x|x2+（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|）x+|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|=0}是单元素集合，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$．
13．函数f（x）=xlnx-a（x-1）2-x，g（x）=lnx-2a（x-1），其中常数a∈R．
（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：在区间（1，+∞）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0+lnx0-2x0＞0．
14．设$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\{x^2}-4y≤0\end{array}\right.$围成的区域为D，P（x，y）为D内的一个动点，则x+2y的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，6]．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网