题目内容
【题目】为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在
，按照区间
，
，
，
，
进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（1）完成表格，并判断是否有
以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
甲班 | 乙班 | 合计 | |
大于等于80分的人数 | |||
小于80分的人数 | |||
合计 |
（2）从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量
，求的分布列和期望.
【答案】（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，
【解析】
（1）完善列联表，计算
，得到答案.
（2）依题意随机变量
的所有可能取值为0，1，2，3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.
（1）
甲班 | 乙班 | 合计 | |
大于等于80分的人数 | 12 | 20 | 32 |
小于80分的人数 | 28 | 20 | 48 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
依题意得
.
有
以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.
（2）从乙班
，
，
分数段中抽人数分别为2、3、2.
依题意随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
，
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
.
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