题目内容

设f（x）=
3
sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是______．
∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，
令F（x）=|f（x）|=|
3
sin3x+cos3x|，
则a≥F（x）max．
∵f（x）=
3
sin3x+cos3x=2sin（3x+
π
6
）
∴-2≤f（x）≤2
∴0≤F（x）≤2
F（x）max=2
∴a≥2．
即实数a的取值范围是a≥2
故答案为：a≥2．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则g(
π
3
)=
 
．
设函数f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．
已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（2）当x∈[
π
3
，
π
2
]时，设a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

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