题目内容
设函数f（x）=3sin（ωx+
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
a+
）=
，求sinα的值．
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 12 |
| 5 |
分析：（1）根据周期公式T=
直接可求出ω的值，从而求出函数f（x）的解析式；
（2）根据f（
a+
）=
，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值．
| 2π |
| w |
（2）根据f（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 12 |
| 5 |
解答：解：（1）由题意 T=
∴ω=
=3∴f（x）=3sin（3x+
）
（2）f（
a+
）=3sin（2a+
+
）=3sin（2a+
）=3cos2a=
，
∴cos2a=
=1-2sin2a
∴sina=±
| 2π |
| 3 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| π |
| 4 |
（2）f（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
∴cos2a=
| 4 |
| 5 |
∴sina=±
| ||
| 10 |
点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题．
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