题目内容
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
]时求y=f（x）的值域．
| π |
| 8 |
（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）根据其图象的一条对称轴是直线 x=
，把这个自变量的值代入，写出关于所求的量的方程，结合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）根据（1）求出函数的解析式，利用正弦函数的单调减区间，根据不等式的基本性质求出函数的单调增区间．
（3）根据所给的x的范围，写出2x-
的范围，根据正弦曲线写出自变量的正弦值的范围，乘以3得到函数的值域．
| π |
| 8 |
（2）根据（1）求出函数的解析式，利用正弦函数的单调减区间，根据不等式的基本性质求出函数的单调增区间．
（3）根据所给的x的范围，写出2x-
| 3π |
| 4 |
解答：解：（1）∵x=
是函数图象的一条对称轴，
∴sin(2×
+?)=±1
∴
+?=kπ+
，k∈Z，
∵-π＜?＜0，
∴?=-
．（4分）
（2）由（1）知?=-
，∴f(x)=3sin(2x-
)，
由题意得 2kπ+
＜2x-
＜2kπ+
，则 kπ+
＜x＜kπ+
∴kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递减区间是(kπ+
，kπ+
)，k∈z
（3）∵x∈[0，
]，
∴2x-
∈ [-
，
]
∴sin(2x-
)∈[-1，
]
∴3sin(2x-
)∈[-3，
]
| π |
| 8 |
∴sin(2×
| π |
| 8 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵-π＜?＜0，
∴?=-
| 3π |
| 4 |
（2）由（1）知?=-
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
由题意得 2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
∴kπ+
| 5π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
故函数函数f（x）的单调递减区间是(kπ+
| 5π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
（3）∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x-
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴sin(2x-
| 3π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴3sin(2x-
| 3π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角函数的基本性质，函数的对称性，正弦函数的单调性，本题解题的关键是掌握基本函数的基本性质，本题是一个基础题．
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