Question

已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线y²=-2x上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，解得：a=1，c=2，由此能求出双曲线C的方程．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设中点为M，有，由此能求出m的值．
解答：解：（1）由题意
解得：a=1，c=2，
∴b²=3
方程为：
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
设中点为M
有，
得：，
即：k_OM=3
由，
得：M（0，0）或（，）
从而m=0或．
点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．