Question

如果双曲线

x2

64

-

y2

36

=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是（　　）

A． 96 5

B． 86 5

C． 85 6

D． 83 6

Answer 1

∵双曲线的方程为

x2

64

-

y2

36

=1，∴a²=64，b²=36，得c=

a2+b2

=10
由此可得双曲线的左焦点坐标为F₁（-10，0），右焦点坐标为F₂（10，0）
由题意知P为双曲线右支上一点，P到右焦点的距离为|PF₂|=8，
根据双曲线的定义，可得P到左焦点的距离|PF₁|=2a+|PF₂|=24．
又∵双曲线的离心率e=

5

4

，
∴根据圆锥曲线的统一定义，得

|PF1|

d

=

5

4

  （d为P到左准线的距离）
因此，P到左准线的距离d=

4

5

×24=

96

5

．
故选：A