Question

如果双曲线

x2

64

-

y2

36

=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是（　　）

• A．

  96

  5

• B．

  86

  5

• C．

  85

  6

• D．

  83

  6

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，算出双曲线的焦点坐标为（±10，0）．由题意知P为双曲线右支上一点且|PF₂|=8，由双曲线的定义算出|PF₁|=2a+|PF₂|=24．最后算出双曲线的离心率，结合圆锥曲线的统一定义即可算出点P到双曲线左准线的距离．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

64

-

y2

36

=1，∴a²=64，b²=36，得c=

a2+b2

=10
由此可得双曲线的左焦点坐标为F₁（-10，0），右焦点坐标为F₂（10，0）
由题意知P为双曲线右支上一点，P到右焦点的距离为|PF₂|=8，
根据双曲线的定义，可得P到左焦点的距离|PF₁|=2a+|PF₂|=24．
又∵双曲线的离心率e=

5

4

，
∴根据圆锥曲线的统一定义，得

|PF1|

d

=

5

4

  （d为P到左准线的距离）
因此，P到左准线的距离d=

4

5

×24=

96

5

．
故选：A

点评：本题给出双曲线上一点到右焦点的距离，求该点到左准线的距离．着重考查了双曲线的定义与标准方程、圆锥曲线的统一定义等知识，属于中档题．